四棱台体积公式

四棱台体积公式

一、定义与公式

定义：四棱台一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为相似的四边形，侧面是梯形的一种台体。

公式：$V=(S 1+4 S 0+S 2) * H / 6$（V代表体积，S1代表上底面面积，S2代表下地面面积，S0代表中截面面积，H代表高）$\sqrt{S} 0=1 / 2(V S 1+V S 2)$

公式推导

二、例题

例题1

$V=\frac{1}{3} \cdot 2(1+4+\sqrt{1 \cdot 4})=\frac{14}{3}$

已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.

【答案】$80+48 \sqrt{15}$

【解析】如图，

例题3：

已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.

【答案】$4 \sqrt{3}$；1900.

【解析】如图所示，