正方形面积公式

正方形面积公式

一．定义与公式

定义：在同一平面内，四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形既是矩形，又是菱形。

公式：正方形面积=边长×边长=对角线×对角线÷2。即s=a²（s代表面积，a代表边长）

性质：

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等。

2、内角：四个角都是90°。

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且

互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、有一组邻边相等且一个角是直角的平行四

边形叫做正方形。

5、有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

6、有一个角是90°的菱形叫做正方形。

公式推导：

矩形的面积=长×宽

正方形四条边都相等

正方形的面积=边长×边长

菱形的面积=对角线x对角线÷2=正方形的面积

 二．例题

经典例题：

1、如下图:求阴影部分的面积:

解:例用公式:正方形面积=边长×边长=对角线×对角线÷2

大正方形:边长×边长=4√2×4√2÷2

大正方形边长=4

阴影面积:2×4÷2=4

答:阴影部面积为4。

 2、(2018·四川省遂宁市·中考数学·第4题)下列说法正确的是( )

A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。

B. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。

C. 矩形的对角线互相垂直平分。

D. 六边形的内角和是540°。

[答案] B 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

[解析] A、两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；

 3、阳光小区有两个花坛．一个是长方形，宽8米，长是宽的2倍；另一个是正方形，周长是56米

（1）长方形花坛的周长是多少米？面积是多少平方米？

（2）正方形花坛的面积是多少平方米？

 答案与解析：

（1）8×2=16（米）

（16+8）×2

=24×2

=48（米）；

16×8=128（平方米）

答：长方形花坛的周长是48米，面积是128平方米．

（2）56÷4=14（米）

14×14=196（平方米）

答：正方形花坛的面积是196平方米．

 4、一个长方形和一个正方形的周长相等．长方形的长是25米，宽15米，正方形的面积是多少？

 答案与解析：

长方形的周长是：（25+15）×2=40×2=80（米），

即正方形的周长是80米，那么，

正方形的边长是：80÷4=20（米），

正方形的面积是：20×20=400（平方米）．

答：正方形的面积是400平方米．

 5、把4个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。

 答案与解析：10；4

 6、把四个边长都是1厘米的小正方形，分别拼成一个正方形和一个长方形，它们的面积分别是多少？周长呢？

正方形

长方形     

 答案与解析：

正方形面积：2×2= 4（平方厘米）

正方形周长：2×4=8（厘米）

长方形面积：4×1= 4（平方厘米）

长方形周长：（1+4）×2=10（厘米