复数运算公式大全

复数运算公式大全

一、定义与公式

定义：形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

公式：$V_{\text {球 }}=\frac{4}{3} \pi R^{3}$V代表体积，R代表半径。

复数的运算法则：

二、例题

经典例题：

1.若复数z满足$z+i-3=3-i$， 则z等于(D)

A.0  B.$2 i$  C. 6   D.$6-2 i$

2.复数$i+i 2$在复平面内表示的点在(B )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.复数$z 1=3+i$, z2=-1-i， 则z1- z2等于(C)

A.2  B. 2+2i  C. 4+2i  D. 4- 2i

4.设z1=2+bi, z2=a+i， 当z1+z2=0时， 复数a+ bi为(D )

A.1+i  B. 2+1  C. 3  D. - 2-i

5.已知|z|=3, 且z+ 3i是纯虚数,则z等于(B)

A. -3i  B. 3i  C. +3i  D. 4i

6.复数-i+1等于(A)  A. - 2i  B.12i  C. 0  D. 2i

7.若a, bER, i为虚数单位,且(a+i)i=b+i, 则(D )

A. a=1，b=1  B. a=-1，b=1  C. a=-1, b=-1  D. a=1，b= -1

8.已知复数$z=\frac{a^{2}-7 a+6}{a^{2}-1}+\left(a^{2}-5 a-6\right) i(a \in R)$，试求实数a分别取什么值时，z分别为：

（1）实数；（2）虚数（3）纯虚数

（1）$\left\{\begin{array}{l}a^{2}-5 a-6=0 \\ a^{2}-1 \neq 0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-1 \text { 或 } a=6 \\ a \neq\pm 1\end{array} \Rightarrow a=6\right.\right.$$\left\{\begin{array}{l}a^{2}-5 a-6 \neq 0 \\ a^{2}-1 \neq 0\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a \neq-1 \text { 或 } a \neq 6 \\ a \neq\pm 1\end{array} \Rightarrow a \neq\pm 1\right.\right.$ 且$a \neq 6$

（2）$a \in(-\infty,-1) \cup(-1,1) \cup(1,6) \cup(6,+\infty)$

X=$X=\left\{\begin{array}{l}a^{2}-5 a-6 \neq 0 \\ \frac{a^{2}-7 a+6}{a^{2}-1}=0\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left\{\begin{array}{l}a \neq-1 \text { 或 } a \neq 6 \\ a=6\end{array}\right.$$\Rightarrow$$a$不存在